„Remélem, ez a könyv segít az olvasónak megismerni világunk valódi állapotát. Bízom benne, hogy képes lesz meglepetést okozni, bámulatba ejteni az olvasót, aki elámul majd az emberiség kivételes tulajdonságain, leleményességén és a megértés iránti vágyán. Nem csupán azt szeretném demonstrálni, hogy a számok nem hazudnak, de azt is meg akarom mutatni, miféle igazságot közvetítenek.” – írja Vaclav Smil A számok nem hazudnak – 71 dolog, amelyet a világról tudni érdemes című kötetének bevezetőjében.
Vaclav Smil tényfeltáró kalandra hív, melynek során legyőzhetjük előítéleteinket, berögzült meggyőződéseinket és szellemi lustaságunkat. Arra ösztönzi olvasóit, hogy maguk is ellenőrizzék, igaz-e mindaz, amit annak gondoltak, és hogy értő, tudatos olvasói legyenek információgazdag világunknak. Smil bebizonyítja, hogy kalandvággyal túlléphetünk a szűk, szakmai szempontokon anélkül, hogy lemondanánk a tudományos igényességről. Itt, a Nyugati tér blogon egy mindannyiunkat első kézből érintő dologról, a világjárványok alakulásáról olvashattok, és ha érdekel benneteket a szerző által bemutatott további hetven dolog, mint például, veszélyes-e a repülés, mi teszi boldoggá az embereket, vagy milyen magasra növünk, akkor Vaclav Smil könyvét épp nektek ajánljuk.
Vaclav Smil: A számok nem hazudnak – 71 dolog, amelyet a világról tudni érdemes (részlet)
Mindezt 2020 márciusában írtam, amikor a Covid-19-járvány esetszáma éppen exponenciális emelkedésnek indult Európában és Észak-Amerikában. Ahelyett hogy újabb becslésekbe vagy jóslatokba bocsátkoznék (és ezzel azonnal idejétmúlttá tenném a fejezetet), úgy döntöttem, hogy rávilágítok azokra a bizonytalansági tényezőkre, amelyek súlyos helyzetekben megnehezítik a véleményalkotást és a statisztikák értelmezését. A vírusos világjárvány keltette félelmek oka a relatíve magas mortalitás. A halálozási arányt azonban lehetetlen felbecsülni a fertőzés terjedése közben – sőt még a pandémia után is majdnem ugyanolyan nehéz. A legáltalánosabb epidemiológiai megközelítésnél kiszámítják az elhalálozások kockázatát: a bizonyítottan a vírusnak tulajdoníthatóan elhunyt áldozatok számát elosztják az esetszámmal. A tört számlálója (a halál okát tartalmazó halotti bizonyítványok száma) nyilvánvaló, és a legtöbb országban egészen megbízható szám. A nevező meghatározása azonban számos bizonytalanságot hordoz magában. Milyen „esetek”? Csak a laboratóriumban megerősített fertőzések? A tünetekkel rendelkező páciensek (köztük azok is, akiknél nem volt laborvizsgálat, de kialakult a jellegzetes klinikai kép)? Az infekciók teljes száma, beleértve a tünetmentes fertőzötteket is? A laborban igazolt esetek számáról tudjuk, hogy nagyon pontos, de a fertőzésekét csak becsülni lehet – vagy a járvány után a populáción elvégzett szerológiai vizsgálatokkal (a vérben található ellenanyagok meghatározásával) úgy, hogy különféle fejlődési egyenleteket használunk a múltban lezajlott fertőzések modellezéséből, vagy úgy, hogy meghatározzuk a legvalószínűbb szorzókat (x fertőzött jut y olyan betegre, aki valóban meghalt).
A 2009-es influenza-világjárvány – amely az Egyesült Államokban 2009 januárjában kezdődött, majd a különböző térségekben egészen 2010 augusztusáig tartott, és egy olyan H1N1-vírus okozta, amely influenzagének egyedi kombinációját tartalmazta – részletes halálozási adataiból láthatjuk az ebből eredő bizonytalanságokat. A számláló (osztandó) mindig a megerősített halálesetek száma volt, de nevezőként (osztóként) három különböző kategóriájú esetdefiníció szerepelt: a laboratóriumban megerősített esetek, a tünettel rendelkezők vélt száma és az infekciók becsült száma (szerológiai vizsgálat és a tünetmentes fertőzések feltételezett száma alapján). A kapott eredmények (hányadosok/arányok) nagyon eltérnek egymástól: 1-nél kevesebbtől 10 ezer halálesetig terjednek 100 ezer emberre számítva.
A várakozásnak megfelelően a laboratóriumi megerősítéssel számolva kapjuk a legnagyobb kockázatot (többnyire 100–5000 közötti elhalálozás), a tünetek alapján 5–50, a fertőzések becsült száma alapján pedig 1–10 közötti haláleset jön ki 100 ezer emberre – azaz az első módszerrel durván 500-szoros az eredmény, mint az utolsóhoz képest.
2020-ban a Covid-19 terjedésekor (amelyet a SARS-CoV-2-koronavírus okoz) ugyanezekkel a bizonytalanságokkal nézünk szembe. 2020. március 30-án például a hivatalos kínai statisztikák szerint a pandémia epicentrumában, Vuhanban 50 006 megbetegedésről és 2547 halálesetről tudtak akkor, amikor úgy tűnt, hogy a nehezén már túl vannak. Ezeket a gyanús számokat független források nem erősítették meg. Aztán a kínaiak április 17-én már másfélszer ennyi halottat, összesen 3869-et jelentettek, ugyanakkor a betegek száma csak 325-tel emelkedett. A márciusi adatok alapján a halálozási arány 5 százalék, az áprilisiak szerint pedig már 7,7 százalék – miközben a valós számokat nagy valószínűséggel sohasem ismerjük meg. Mindenesetre a nevezőbe csak a vizsgálattal megerősített esetek (vagy a vizsgálattal megerősített és a tünetek alapján azonosított megbetegedések) kerültek. Vuhanban 11,1 millió ember él, és 50 ezer eset azt jelentené, hogy csupán a lakosság 0,5 százaléka fertőződött meg, ami hihetetlenül kevés, ha összehasonlítjuk az évente influenzában megbetegedők számával.
Mivel nem ismerjük az összes fertőzött számát, jobb betekintést nyerhetünk, ha demográfiai módszerrel közelítjük meg a mortalitást, azaz az adott ok miatt 1000 emberre jutó halálesetek számát összehasonlítjuk az influenza évenkénti áldozatainak számával. Ha feltételezzük, hogy Vuhan valóban túl van a Covid-19-járvány legrosszabb szakaszán (és a hivatalos számok a valóságot tükrözik), akkor a körülbelül 3900 haláleset azt jelenti, hogy a pandémiaspecifikus mortalitás 0,35/1000. Az Egyesült Államok Közegészségügyi Szolgálata, a CDC (Centers for Disease Control and Prevention) becslései szerint az Egyesült Államokban a 2019–20-as szezonális influenza 38–54 millió főt fertőz meg (a 330 milliós lakosságból), és mintegy 23–59 ezren halnak meg. A számtani közép alapján – azaz 46 millió megfertőzött emberrel és 41 ezer halálesettel számolva – az összes amerikai 14 százaléka kapja el az influenzát, és az összes fertőzött 0,09 százaléka hal bele a betegségbe (ez a betegek halálozási aránya), azaz a teljes influenzaspecifikus mortalitás 0,12/1000 lesz (azaz megközelítően minden tízezredik ember hal meg). Ha ezt összehasonlítjuk az áprilisi vuhani 0,35/1000-es eredménnyel, akkor azt kapjuk, hogy a Covid-19 ottani mortalitása körülbelül háromszorosa az Egyesült Államok 2019–20-as influenzajárványáénak, ami kétségtelenül aggodalomra ad okot, de pánikra nem.
Mint minden világjárványnál, úgy most is meg kell várnunk, amíg a Covid-19-nek vége lesz, hogy tiszta képet kapjunk arról, mennyire volt rossz valójában. Csak akkor ismerjük majd meg a tényleges számokat – vagy, mivel sohasem tudjuk meg az adott országban vagy globálisan megfertőződöttek pontos létszámát, ekkor lehetnek legjobbak a becsléseink –, és hasonlíthatjuk össze a halálozási kockázatokat, amelyek nem különböznek majd kevésbé, mint a 2009-es pandémia számai.
Ez az egyik legalapvetőbb számtani lecke: a pontos számlálót (az osztandót) ismerhetjük, de ha nem ismerjük összehasonlítható pontossággal a nevezőt (az osztót), akkor nem tudjuk kiszámolni a pontos arányt (a hányadost). A bizonytalanságok sohasem szűnnek meg teljesen, de mire ön olvassa ezeket a sorokat, sokkal jobban értjük majd az utolsó világjárvány valódi mértékét és intenzitását, mint a megírásuk idején. Bízom benne, hogy ön is él még, és el tudja majd olvasni.
A fenti részletet Vaclav Smil A számok nem hazudnak – 71 dolog, amelyet a világról tudni érdemes című könyvéből Kelemen László fordításában közöltük.